高一必修一数学知识点整理
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高一必修一数学知识点整理
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高一必修一数学知识点整理
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx(k为常数,k0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人补充)
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
拓展:
(一)
直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0,90]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
(二)
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的'倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:○1各式的适用范围
○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:
(b为常数);平行于y轴的直线:
(a为常数);
(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直
当时注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则
(8)点到直线距离公式:一点到直线的距离
(9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
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高中的数学公式定理大集中
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系:
平方关系:
tanα
?cotα=1
sinα
?cscα=1
cosα
?secα=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)
诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα
?tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα
?tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α+β
α-β
sinα+sinβ=2sin———?cos———
2
2
α+β
α-β
sinα-sinβ=2cos———?sin———
2
2
α+β
α-β
cosα+cosβ=2cos———?cos———
2
2
α+β
α-β
cosα-cosβ=-2sin———?sin———
2
2
1
sinα
?cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
cosα
?sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα
?cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα
?sinβ=—
-[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
化asinα
±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式
谁能列一张高中必修一的集合与函数的知识点的清单? 给我,必采纳,本人文科生。数学很差,希望好心人
必修二
直棱柱侧面积:S=ch
c是底面周长,h是高
棱锥侧面积:S=1/2ch'
c是底面周长,h'是斜高
正棱台侧面积:S=(1/2)(c+c')h'
c、c'分别是上、下底面周长,h'是斜高
圆柱侧面积:S=2πrl
全面积:S=2πrl+2πr
圆锥侧面积:S=πrl
全面积:S=πrl+πr
球的表面积:S=4πr
柱体体积:V=Sh
椎体体积:V=(1/3)Sh
球体体积:V=(4/3)πr
直线斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)
直线平行:l1∥l2→k1=k2
前提:斜率存在,l1,l2不重合
A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,L1∥L2
直线垂直:l1⊥l2→k1×k2=-1
前提:斜率存在
A1A2+B1B2=0
L1⊥L2
点斜式:y-y1=k(x-x1)
前提:不垂直于x轴
斜截式:y=kx+b
前提:不垂直于x轴
两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
前提:不垂直于x轴和y轴
截距式:x/a+y/b=1
前提:不垂直于x轴和y轴且不过原点
一般式:Ax+By+C=0(A+B≠0)
任何位置的直线
两点间距离:d=根号下(x2-x1)+(y2-y1)
点到直线距离:d=AX0+BY0+C的 值/根号下A+B
圆的一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)
圆心(-D/2,-E/2)半径:根号下(D+E-4F)/4
必修四
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sinacosb+cosαsinb
cos(a+b)=coscosb-sinasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana×tanb)
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos2a=cosa-sina
tan2a=(2tana)/(1-tana)
半角公式
sin(a/2)=±根号下(1-cosa/2
cos(a/2)=±根号下(1+cosa)/2
tan(a/2)=±根号下(1-cosa)/(1+sina)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
同角三角函数的基本关系
sinα+cosα=1
sinα/cosα=tanα
tanα×cotα=1
弧长公式:l=α的 值×r
扇形面积:S=1/2lr=1/2α的 值×r
一、集合:
1、集合的定义、常见集合的表示(N,Z,Q,R),还有空集。集合的三要素、表示方法,元素与集合的关系;
2、集合间的关系(包含,真包含,相等,即子集,真子集,相等)
3、集合间的运算(交,并,补)
4、常用集合间的运算公式:
1.等幂律:A∪A=A,A∩A=A
2.同一律:A∪Φ=A,A∩U=A
3.互补律:A∪A'=U,A∩A'=Φ (这里A'表示A的补集)
4交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
5.结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
6.分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7.吸收律:A∪(A∩B)=A,A∩(A∪B)=A
8.反演律:(A∪B)'=A'∩B',(A∩B)'=A'∪B'
二、函数:
1、函数定义(这个一定要记住关键词,并理解)
2、函数的表示方法(注意分段函数)
3、函数的定义域、值域、三要素,函数相等的条件。
4、函数的性质:(1)单调性(注意定义,局部性质)及最值(放在单调性之后,就是想利用单调性来求最值的);(2)奇偶性(要理解定义,整体性质);(3)由奇偶性扩展到函数的对称性(中心对称与轴对称)。
今天关于“高一必修一数学知识点整理”的讨论就到这里了。希望通过今天的讲解,您能对这个主题有更深入的理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息,请随时告诉我。我将竭诚为您服务。